Né à Worlitz (Allemagne de l’est) le 6 juillet 1739, Friedrich Wilhelm Rust étudie au collège luthérien jusqu’en 1758 et suit une formation de droit à Halle. Il y reçoit aussi des cours d’orgue et de composition avec Wilhelm Friedemann Bach. À partir de 1762, Rust prend des cours avec Karl Hoeckh à Zerbst ainsi qu’avec Carl Philipp Emanuel Bach (fils de Johann Sebastian Bach) et Franz Benda à Berlin.
En 1767, il accompagne le prince L.F. Franz au cours d’un voyage en Italie, où il se perfectionne chez G. Tartini et Gaetano Pugnani. En 1775, Rust succède à J.F. Fasch, chef de la musique de la cour et du théâtre à Desseau. Goethe, qui le recontre en 1776, est très impressionné. Rust meurt le 28 février 1796 à Dessau.